Reichweite
Die Berechnung, wie weit das Auto am Ende fahren wird, sollte die Kraft dafür ausreichen, ist wohl die sinnvollste Rechnung, die wir für unser Auto durchführen können.
Sie ist wichtig um unsere Konstruktion auf eine bestimmte Reichweite auszulegen, bzw. umgekehrt, zu bestimmen, wie weit eine bereits bestehende Konstruktion fahren wird.
Die Rechnung ist nicht schwer, das Hebelgesetz sollte dazu aber bekannt sein.
Es geht dabei allerdings doch über ein paar verschiedene Stufen und Achsen, je nachdem wie ihr euer Auto geplant habt.
Ich möchte euch mal ein paar Beispiele von möglichen, bzw. wahrscheinlich den am häufigsten vorkommenden Autos zeigen.
Stab-Auto
Fangen wir mal mit dem beliebtesten Auto, dem Stab-Auto ohne Getriebe, an:
Darstellung voll aufgezogen.
Es soll so konstruiert sein, dass der Stab genau auf der Antriebsachse aufliegt, wenn es voll aufgezogen ist.
Der Stab soll nicht zu kurz sein, aber auch nicht über die Achse überstehen.
Wenn das Auto fährt, dreht die Mausefalle den Stab im Bild gegen den Uhrzeigersinn und der Stab wickelt einen Faden von der Achse ab.
Der Punkt an dem der Faden an dem Stab befestigt ist bewegt sich in einem Kreisbogen um die Drehachse der Feder.
Am Ende der Bewegung, hat der Fadenanknotepunkt annähernd einen halben Kreisbogen zurückgelegt.
Die Fadenlänge, die von der Achse abgewickelt wurde, ist aber nur der Durchmesser des Kreisbogens, hier also genau die doppelte Stab-Länge.
Die Fadenlänge Lf ist schon der erste wichtige Wert, den wir ausrechnen können.
Als nächstes müssen wir damit ausrechnen, wie viele Umdrehungen die Antriebsachse machen wird.
Wenn ihr eine recht dünne Schnur auf einer etwas dickeren Achse aufwickelt ist das recht einfach.
Ihr braucht nur den Umfang UA der Achse. Damit könnt ihr dann ermitteln, wie oft der Umfang in die Fadenlänge passen wird.
Das entspricht dann der Anzahl N der Umdrehungen, die die Achse machen kann.
N = LF / UA
= LF / (DA*pi)
(wenn ein Getriebe eingesetzt werden soll, würde es wohl hier eingesetzt werden)
Aus der Anzahl der Umdrehungen müssen wir nun wieder eine Strecke berechnen.
Da wir erstmal kein Getriebe haben können wir gleich auf die die Räder hochrechnen.
Die zurückgelegte Strecke wird die Anzahl der Umdrehungen der Räder, also der Antriebsachse, mal dem Umfang UR der Räder sein.
S = N * UR
= N * DR*pi
Ein konkretes Beispiel:
Ihr habt vor ein Stab-Auto zu bauen, welches ohne Getriebe mit CDs als Rädern fahren soll.
In eurer Planung ist der Stab erstmal 20cm lang, der einen Faden von einer 6mm dicken Achse abwickelt.
Berechnen wir wieder zuerst, wie viel Faden von der Achse abgewickelt wird:
LF = 2* 20cm = 40cm
Es wird 40cm Faden von der Achse abgewickelt
Nun die Anzahl der Umdrehungen, die die Achse machen wird:
N = LF / U
= LF / (DA*pi)
= 40cm / (6mm*3,14)
= 40cm / 18,85mm
= 400mm / 18,85mm
= 21,22
Die Achse wird sich 21 mal drehen
Zum Schluss die gesuchte Reichweite:
S = N * UR
= N * DR*pi
= 21,22 * 120mm * pi
= 8000mm
= 8m
Das Auto wird 8m weit fahren, nein, angetrieben.
Je nachdem ob eure Konstruktion mehr oder wenig Reibung hat, wird das Auto schnell oder langsam unterwegs sein.
Wenn ihr es ganz ungünstig gebaut habt, wird es vielleicht gar nicht fahren.
Wenn ihr es gut gebaut habt, ist zu erwarten, dass das Auto recht schnell wird.
Diese Geschwindigkeit wird das Auto dann noch etwas weiter rollen lassen.
Auto mit Kurvenscheibe
Ein Auto mit einer Kurvenscheibe, wie z.B. das aus meiner Anleitung, unterscheidet sich vom Funktionsprinzip nicht von dem
mit einem Stab. Der Faden wird eben nur von einer Kurvenscheibe abgewickelt.
Aber wie ermittelt man da, wieviel Faden abgewickelt wird?
Schauen wir uns dazu die Kurvenscheibe mal genauer an.
Wenn ihr in meiner Anleitung zur Erstellung einer Kurvenscheibe nachschaut, seht ihr wie die konstruiert wird.
Dabei fallen euch dann Kreise auf, die die wirkenden Hebel der Kurvenscheibe darstellen.
Zwei Kreise davon sind besonders wichtig. Der kleinste und der größte. Sie bestimmen wie das Kraftverhältnis im Faden
zu Beginn zum Ende der Bewegung hin aussieht.
Mit diesen beiden Kreisen können wir aber auch ungefähr ermitteln, welche Fadenlänge abgewickelt wird.
D_KS_A ist der wirkende Durchmesser der Kurvenscheibe am Anfang der Fahrt und
D_KS_E der am Ende
Nehmen wir mal an, die Kurvenscheibe wäre einfach nur ein Zylinder, der den Faden abwickelt:
Im ersten Fall soll der Zylinder so groß sein, wie der kleine Wirkdurchmesser der Kurvenscheibe
Die Fadenlänge wäre dann so zu berechnen:
Es ist einfach der Umfang des Zylinders mal der Anzahl der Umdrehungen die er beim Abwickeln machen würde.
Da wir nur etwa 180° Bewegung des Mausefallenbügels haben, also eine halbe Umdrehung, würde der Zylinder demnach LF = D_KS_E* pi * 0,5 abwickeln.
Ähnlich gilt das natürlich auch, wenn der Zylinder so groß wäre wie der große Wirkdurchmesser der Kurvenscheibe:
Ein Zylinder würde LF = D_KS_A * pi * 0,5 abwickeln.
Da sich aber an der Kurvenscheibe der Wirkradius ( oder – Durchmesser) ständig ändert, müssen wir wieder einen Umweg nehmen,
um auszurechnen, welche Fadenlänge jetzt nun wirklich abgewickelt wird.
Der Durchmesser zwischen den beiden Enddurchmessern ändert sich proportional mit der Bewegung.
Da ist es mit der Berechnung im Prinzip wie bei der Berechnung der Spannenergie einer vorgespannten Feder, nur dass eben nicht die Kraft über den Winkel bzw. Weg aufgetragen ist, sondern der wirkende Durchmesser der Kurvenscheibe.
Den Winkel habe ich einfach mal als Umdrehungen N definiert. Die Fläche unter der Kurve wäre die abgewickelte Fadenlänge.
Das berechnen wir nun genau so wie bei der Spannenergie der Feder.
Da hat die Formel am Ende so ausgesehen: E = (Fe + Fa)/2 * s
Die schreiben wir jetzt um, so dass die Bezeichnungen wieder passen. Da wir für die Fadenlänge den Umfang des entsprechenden Zylinders statt der Umdrehungen brauchen, müssen wir noch mit pi multiplizieren:
LF = (D_KS_A + D_KS_E)/2 * N * pi
Ein anderer Erklärungsversuch:
Man sieht, dass da ein Faktor (D_KS_A + D_KS_E)/2 enthalten ist. Wenn man das ausrechnet wird man feststellen, dass das der mittlere Durchmesser der beiden Enddurchmesser ist. Das ist genau der Durchmesser eines mittleren Zylinders, der genauso viel Faden von der Achse abwickeln würde, wie die Kurvenscheibe.
Schauen wir uns die Flächen nochmal an.
Die markierte Dreiecksfläche können wir etwas umsortieren:
die nun dickere horizontale Linie ist der mittlere Durchmesser (D_KS_A + D_KS_E)/2 der beiden Kurvenscheibendurchmesser.
Hier sieht man nun deutlicher, dass dieser mittlere Durchmesser mit dem Weg aus einer halben Umdrehung multipliziert wird.
Die Fläche des markierten Rechteckes ist genau die des vorherigen Vierecks.
Wieder ein konkretes Beispiel:
Wir haben eine Kurvenscheibe, die am Anfang mal genau so groß sein soll, wie der Stab aus dem obigen Beispiel.
Der kleine Wirkradius soll 1/3 vom Großen sein, weil das in etwa das selbe Verhältnis ist, mit dem die Mausefalle schwächer wird.
Ihr kleiner Wirkradius soll damit 66,7mm und der große, wie beim vorherigen Stab, 200mm sein.
Die entsprechenden Durchmesser sind dann 133,3mm und 400mm.
LF = (D_KS_A + D_KS_E)/2 * N * pi
= (133,3mm + 400mm)/2 * 0,5 * pi
= 533,3mm / 2 * 0,5 * pi
= 133,3mm * pi
= 418,9mm
Oder anders ausgedrückt:
Die Kurvenscheibe wickelt genau so viel Faden ab, wie ein Zylinder, der den mittleren Durchmesser der Kurvenscheibe hat.
Der Zylinder hätte dann einen Durchmesser von (DKS_A + DKS_E) /2 = 266,7mm
Wenn der eine halbe Umdrehung gedreht wird wickelt er eben LF = DZyl * pi * 0,5 ab.
LF = DZyl * pi * 0,5
= 266,7mm * 3,14 * 0,5
= 133,3mm * pi
= 418,9mm
Der Rest der Reichweitenberechnung ist genau dieselbe Rechnung wie beim Stab-Auto. Es ist eben nur die Ermittlung der Fadenlänge anders.
Vergleich zwischen Kurvenscheibe und Stab:
Das Auto mit der Kurvenscheibe wird meistens etwas mehr Faden abwickeln.
Das hängt aber immer vom Verhältnis der beiden Radien der Kurvenscheibe ab. Da die aber normalerweise ungefähr im Verhältnis 1:3,
passend zu den Federkräften gemacht werden, wird zumindest die gleiche Fadenlänge abgewickelt wie beim Stab-Auto.
Auch das Auto mit Kurvenscheibe wird sich also auch etwa 8m weit antreiben lassen, wenn es ansonsten genau so aufgebaut wurde,
wie das Stab –Auto.
Mehr Infos zum Stabkonzept hier und zur Kurvenscheibe hier.
Von diesen ersten Berechnungen aus, könnt ihr das Auto optimieren, bevor ihr überhaupt mal eins gebaut habt.
Die 8m erscheinen euch zu wenig weit?
Kein Problem:
Stab doppelt so lang heißt , doppelte Reichweite, aber auch halbe Kraft.
Achse halb so dick heißt doppelte Reichweite, halbe Kraft
Räder doppelt so groß heißt… doppelte Reichweite, halbe Kraft.
Falls ihr, statt das Auto immer größer zu machen (größere Räder, längerer Stab), lieber ein Getriebe einbaut,
müsst ihr zwischen der Antriebsachse und den Rädern noch die Übersetzung des Getriebes mit einberechnen.
Eventuell müsst ihr auch die Dicke Eurer Antriebsschnur mit einberechnen.
Mehr dazu hier.