Versuch(e) zum Fliehkraft-Angriffspunkt
Für den Nachweis, dass die Fliehkraft nicht im Schwerpunkt, sondern weiter außen am Rotorblatt angreift, habe ich mir einen Versuchsaufbau ausgedacht.
(Hinweis: die Fliehkraft ist eine Scheinkraft. Sie ist nur die Trägheitskraft, die entsteht, wenn ein Körper aus seiner geradlinigen Bahn abgelenkt werden soll. Im "Volksmund" spricht man aber von der Fliehkraft, weil sie so einfacher zu verstehen ist.
Ich möchte das Bild deshalb auch so beibehalten.)
Das die Fliehkraft nicht im Schwerpunkt angreift habe ich auf dieser Seite hier berechnet.
der erste Versuch
Ein Stab ist im Schwerpunkt drehbar an einem Rotorarm befestigt. Wird der Rotor in Drehung versetzt, wird der Stab mitgenommen.
Während der Beschleunigungsphase versucht der Stab seine ursprüngliche Position im Rum beizubehalten und wird relativ zum Rotor eine Drehung aufbauen. Die Drehung kann nur durch die Reibung im Lager des Stabes auf dem Rotor wieder abgebaut werden. Da ich aber eine sehr leichtgängige Lagerung bauen möchte wird es so relativ lange dauern, bis der Stab zum Stillstand kommt. Um die Zeit zu verkürzen möchte ich eine Fixierung einbauen, bei der der Stab am Rotor so lange gekoppelt ist, bis eine gleichmäßige Drehzahl erreicht ist. Erst dann soll der Stab entkoppelt werden.
Die Idee ist folgende:
Wenn der Stab nicht gerade 90° zum Arm ausgerichtet ist, gibt es Teile des Stabes, die weiter von der Drehachse entfernt liegen und Bereiche, die näher dran liegen. Der Stab sollte sich also durch die Wirkung dieser Kräfte längs des Rotorarms ausrichten und so eine stabile Lage einnehmen. Leider ist der Versuchsaufbau nicht ganz ideal, weil die Verdrehung des Stabes auch bedeutet, dass die Fliehkräfte in unterschiedlicher Richtung wirken, weil sie ja immer von der Drehachse wegzeigen.
Der Versuch bildet also nicht genau das ab, was ich eigentlich bei der Berechnung der Fliehkräfte an unseren Rotorblättern festgestellt habe.
01.10.2018
Die geplante Fixierung des Stabes habe ich erstmal weggelassen. Ich habe den Stab von außen an der Relativdrehung gehindert. Die Fixierung baue ich erst ein, wenn ich ein Video von dem Versuch erstelle.
Der erste Versuchsaufbau hat aber leider nicht funktioniert.
Die Luftreibung ist außen so groß, dass der Stab in Drehung versetzt wird oder sich quer zum Arm einpendelt. Mich wundert nur, dass der Unterschied der Fliehkräfte so klein ist, dass er den Luftwiderstand nicht überwinden kann. Es muss ein neuer Versuchsaufbau erstellt werden, bei dem der Rotor keine Luftbewegung der Zentrifuge abbekommt.
Nur einmal ist der Stab in einer Lage zum Stillstand gekommen, aber leider quer zum Rotor. Wie kann das sein?
02.10.2018
Ein Experte ist der, der hinterher erklären kann, warum etwas nicht funktioniert hat.
Ich habe mir die Richtungen der Fliehkräfte und deren Größe mal genauer angeschaut:
Die Fliehkräfte Fz_l und Fz_r zeigen von der Rotationsachse weg. Da ihr Größenverhältnis immer genau dem entspricht, wie weit sie von der Drehachse entfernt sind, kann das mit dem Strahlensatz dargestellt werden,. Die absolute Größe ist nicht wichtig, nur das Verhältnis der Kräfte.
Die Fliehkräfte sind zwar unterschiedlich groß, haben aber senkrecht zum Stab ausgerichtete Komponenten, die gleich groß sind. Da der Stab symmetrisch ist, erzeugen die senkrechten Komponenten auf der einen Seite des Drehpunktes genau das entgegengesetzte Drehmoment wie die Kräfte auf der anderen Seite.
So wird sich der Stab nie verdrehen um sich parallel zum Rotorarm auszurichten.
Die Kraftkomponenten, die senkrecht zum Stab wirken (und die den eigentlich verdrehen sollten) sind in jeder Lage des Stabes zum Rotor gleich groß. Das heißt der Stab wird sich nie längs des Rotorarms ausrichten. Dabei ist es egal, wie lang der Stab ist, welche Orientierung er hat oder wie weit er von der Rotationsachse weg ist.
Auch wenn der Versuch fehlgeschlagen ist, so ist das doch auch eine interessante Erkenntnis.
Wie gerade festgestellt, habe ich einen Versuchsaufbau gewählt, der nicht das zeigen kann, was ich zeigen will.
Zuerst habe ich schon gedacht, dass ich mit meinen Erklärungen zur Fliehkraft und ihrem Angriffspunkt total falsch lag.
Aber meine Behauptung ist nach wie vor richtig, wie ich gleich zeigen werde.
Ich bin ja eigentlich bei der Bewegung der Blätter nach oben (bedingt durch den Auftrieb) darauf gekommen, dass die Fliehkraft nicht im Schwerpunkt angreifen kann. Genau diese Bewegungsrichtung muss ich im Versuch darstellen.
der zweite Versuch
Hier eine Skizze wie der neue Versuch aufgebaut werden soll. Achtung: die Ansicht ist dieses Mal von der Seite!
Wir haben wieder eine Rotationsachse, an der ein Rotorarm befestigt ist.
An diesem ist wieder der Stab drehbar in seinem Schwerpunkt gelagert.
Dieses Mal sind aber die Drehachsen nicht parallel, sondern 90° zueinander angeordnet.
Was ist nun der Unterschied zum ersten Aufbau?
Die Fliehkräfte stehen immer noch im gleichen Verhältnis wie ihre Abstände von der Rotationsachse. Diesmal gilt das aber auch für ihre senkrechten Komponenten.
D.h. in diesem Versuchsaufbau wird sich der Stab senkrecht zur Rotationsachse ausrichten, auch wenn er immer noch im Schwerpunkt gelagert ist.
Würde die Fliehkraft im Schwerpunkt des Stabes angreifen, könnte er sich nicht verdrehen.
Der Vorteil dieser Anordnung wird sein, dass der Luftwiderstand keine Rolle spielt.
Kann dieser Effekt mit dafür verantwortlich sein, dass sich Ringe um einen Planeten in der Äquatorebene bilden?
Folgende Erkenntnis aus den beiden Versuchen finde ich interessant:
Angenommen man sitzt in einer Zentrifuge und hält einen Stab genau in seinem Schwerpunkt irgendwie im Raum.
Der Stab wird sich bei der Drehung der Zentrifuge zwar in die Rotationsebene ausrichten aber nicht automatisch mit seiner Achse auf die Drehachse der Zentrifuge zeigen.
Wenn man sich eine Scheibe vorstellt, die im Schwerpunkt gelagert ist, könnte man damit die Kurvenbahn jeder Bewegung darstellen, z.B. die in einem Zug, Flugzeug oder Karussell...
der Versuchsaufbau
ein kleines Video vom Versuch gibt es hier:
Man kann sehr schön erkennen, dass sich der Stab in die Rotationsebene legt. Je nachdem, welche Seite des Stabes zu Beginn der Drehung weiter nach außen geneigt war, dreht sich der Stab oben zuerst nach außen oder eben unten.
11.11.2018
der dritte Versuch
Wieder mal aus gegebenem Anlass, möchte ich hier den zweiten Versuch, den ich eigentlich gemacht habe um die dynamische Unwucht vorstellbarer zu machen, nochmal mit Skizzen erklären.
Dieser Versuch hat nichts mit dem Thema Rotorblätter auswuchten zu tun. Ich hoffe er verwirrt jetzt nicht zusätzlich.
Er passt aber vom Thema sehr gut in diese Unterseite.
Von dem Versuch 2 oben gibt es einen Spezialfall. Wenn der Stab sich , nicht wie oben deutlich außerhalb der Drehachse befindet, sondern möglichst genau darauf gelagert ist, dann schaut der Aufbau so aus:
Es gibt wieder eine Rotationsachse. Diesmal ist der Stab direkt darauf drehbar gelagert. Das kommt aus dieser Skizze hier noch nicht so ganz deutlich hervor, wird aber anhand der nächsten Bilder schnell deutlich.
zu Beginn soll der Stab möglichst parallel zur Rotationsachse ausgerichtet sein. Da wir das in der Realität nie schaffen werden, wird bei der Drehung eine kleine Fliehkraft wirken.
Wegen der kleinen Winkel ist die Normalkraft zum Stab, also die Komponente der Fliehkraft, die den Stab verdrehen wird, nahezu gleich der Fliehkraft.
Der Unterschied zum obigen 2. Versuch ist, dass hier der Stab nicht komplett auf einer Seite der Rotationsachse liegt, sondern eine Hälfte auf der einen und die andere Hälfte auf der anderen Seite.
Es gibt wieder die Kräfte Fz_l und Fz_r, allerdings zeigen die jetzt in unterschiedliche Richtungen.
Die Skizze links soll den Beginn der Drehung, mit leicht schief stehendem Stab andeuten.
Der Stab wird sich durch die Fliehkräfte beginnen zur Rotationsachse zu verdrehen.
Würde er in diesem Zustand an der Rotorachse fixiert werden, hätten wir ein schönes Beispiel für die dynamische Unwucht. Das war auch der Grund für diesen Versuch.
Hier hat sich der Stab ca. 45° verdreht. Die Fliehkraft am Ende des Stabes steigt, weil der Abstand zur Rotationsachse zunimmt. Die Normalkomponente ist hier maximal.
Die Verteilung der Normalkraft bzw. deren Moment (M) über den Verdrehwinkel ist eine Sinuskurve des doppelten Winkels.
M = a * sin (2*Alpha) wenn Alpha der Winkel zwischen der Rotationsachse und dem Stab ist. "a" ist dabei ein Faktor, der von der Drehzahl abhängt und eine bestimmte Kraft Fz erzeugt.
Jetzt hat sich der Stab fast vollständig in die Rotationsebene gelegt. Die Fliehkraft am Ende des Stabes hat ihr Maximum fast erreicht, allerdings ist die Normalkomponente wieder kleiner.
Der Winkel, unter dem die Fliehkraft am Stab angreift, ist so klein geworden, dass die senkrechte Komponente fast schon wieder verschwindet.
Die Kräfte Fz und Fzn sind hier nur beispielhaft im Endpunkt des Stabes angetragen.
Eigentlich handelt es sich wieder um eine Flächenlast. Diesmal, weil der Stab durch den Drehpunkt geht, eine echte Dreiecksverteilung.
In der Realität wird der Stab dann etwas überschwingen und auf der anderen Seite durch dieselben Kräfte wieder bremsen.
In einer Pendelbewegung wird er fast genau in der Rotationsebene stehen bleiben. Fast, weil er durch Reibungen im Lager immer einen Winkel einnehmen kann. Der Winkel wird bestimmt durch das Reibmoment der Lagerung und welches Moment durch die Normalkraft der Fliehkraft erzeugt werden kann. Solange das Moment, das die Summe aller Kräfte Fzn_ erzeugen kann, größer ist als das Reibmoment der Lagerung, wird sich der Stab weiter ausrichten.
Hier nun der Versuch dazu als Video:
Übrigens: das Prinzip ist dasselbe wie im Versuch 2 oben. Luftwirbel sind definitiv nicht dafür verantwortlich, dass sich der Stab ausrichtet.
Das gilt auch für den Versuch 2. Auch hier sind die Fliehkräfte die Ursache für die Ausrichtung und nicht Luftwirbel, die von dem Rotorarm ausgehen. Dazu ist die Geschwindigkeit der Drehung zu klein und der Abstand des Stabes vom Rotorarm zu groß.
Außerdem wird der Luftwiderstand, wenn sich der Arm in die Rotationsebene gelegt hat auch nicht minimal. Das gilt wieder besonders für den Versuch 3. Die Fliehkräfte sind um ein Vielfaches größer als die Luftkräfte, die bei diesen Geschwindigkeiten auftreten
Leider habe ich keine Möglichkeit, diese Versuche in luftleerem Raum durchzuführen.
(Ganz ehrlich wollte ich für den allerersten (Fehl-)Versuch ganz oben, eine Vakuumkammer bauen. Für die Versuche 2 und 3 wäre die Kammer aber zu groß.)
Aber darum geht es auf meiner Homepage ja auch nicht. Welcher Heli fliegt schon ohne Luft?
Auch ein komplettes Durchpendeln (360°-Drehung des Stabes) ohne Reibung ist nicht möglich. Woher soll die zusätzliche Energie kommen?
Im Prinzip ist der Stab wirklich nur ein Pendel. Im Gegensatz zu einem Pendel im Schwerefeld der Erde ist dieses Pendel aber von der Fliehkraft getrieben.
Im Schwerefeld der Erde bleibt die Kraft Fz_r, die dort der Kraft Fg, also der Erdanziehungskraft, entspricht, konstant.
Im Fliehkraftversuch nimmt sie zu, je weiter das Pendel die Rotationsebene erreicht hat.
Zu Beginn der Bewegung, also wenn das Pendel ganz ausgelenkt ist, ist beim Fliehkraftversuch die Kraft fast gleich Null, während sie beim "normalen " Pendel, eben der Gewichtskraft entspricht.
Hier die Skizze dazu. Ich habe, um die Analogie zu einem Pendel auf der Erde, nur mal eine Hälfte des Stabes dargestellt.
(Bei dem Fliehkraftversuch wird das ganze System noch punktgespiegelt und wirkt auf der anderen Seite der Rotationsachse genauso.)
Ohne Reibung würde das Pendel (also der Stab) auf der anderen Seite genau so hoch pendeln, wie es zu Beginn der Pendelbewegung ausgelenkt war. Durch die fehlende Reibung würde es also dauerhaft so hin und her pendeln.
Durch die Reibung wird diese Energie in Wärme umgewandelt und der Stab bleibt in der Rotationsebene (entsprechend im Schwerefeld der Erde senkrecht nach unten hängend) stehen.
Hier der Vergleich zwischen einem "normalen" Pendel im Schwerefeld der Erde (links) und dem Pendel im "Fliehkraftfeld" (rechts). Ich habe wieder nur die Kraft am Ende des Pendels dargestellt, obwohl es ja an einem Stab eine Flächenlast wäre.
Im Schwerefeld der Erde hängt die Gewichtskraft Fg vom der Erdbeschleunigung g ab im "Fliehkraftfeld" von der Beschleunigung a, die durch die Drehung erzeugt wird. Die Beschleunigung g bleibt im Schwerefeld konstant, die Beschleunigung a, ändert sich mit dem Abstand von der Drehachse. Das ist der Grund für die unterschiedlichen Kräfte am Pendel.
10.09.2019
Nachtrag zum Thema, welches ich auf Urknall, Welltall und das Leben (siehe weiter oben am 11.11.18) angesprochen hatte, habe ich ein schönes Video von Prof. Lesch gefunden, das genau meine Vermutung bzw. meine Frage dort erklärt:
Und genau so stelle ich mir vor, dass auch die Galaxien entstanden sind und am Ende eine Scheibe bilden.
Leider kann ich nicht sagen, das das Video als Antwort auf meine Frage entstanden ist, weil es definitiv vor meiner Fragestellung gemacht wurde.
28.05.2020
auf der Suche nach einem Simulationsprogramm, mit dem ich meine Theorie mal selbst nachrechnen könnte, habe ich diese Video gefunden:
Es zeigt sehr schön (leider mit nur wenigen Seitenansichten), dass sich am Ende eine Rotationsscheibe bildet.
Zumindest, wenn die Massen in der Simulation nicht ideal alle auf einen Punkt zufallen.
Ich weiß natürlich, dass es nur eine Simulation ist und dass sie bestimmt nicht von einem Profi erstellt wurde. Ob also die Parameter genau so eingestellt wurden, wie sie auf Sterne im All zutreffen, ist eher als unwahrscheinlich einzustufen.
Aber das Prinzip wird schon deutlich. Genau so hätte ich es auch versucht.
Die Abstände der Punkte, ihre Massen oder Geschwindigkeiten, spielen dabei keine so große Rolle.
Ich stelle mir die ganze Masse als sehr weich (durch die Schwerkraft) verbundene Schwabbelmasse vor.
Die Masse verformt sich so weit, dass sie sich immer weiter in die Rotationsebene legt. Genau so, wie ein fester Stab sich auch in die Rotationsebene legt, nur dass die bei meinem Versuch von außen aufgezwungen wurde und bei Massen im All die Rotationsachse aus der Summe aller Bewegungen aller Teilchen entsteht.
Im All passt sich die Masse an die Rotationsachse an und die Achse an die Gesamtheit der Masse und ihrer Bewegung.
Mein Versuch zum Thema "Angriffspunkt der Fliehkraft" hat mich zu dem vereinfachten Modell geführt, wieso Galaxien Scheibenformen ausbilden. Physiker werden bei diesem Modell die Hände über dem Kopf zusammenschlagen. Mir hat dieser Versuch und das Modell geholfen das besser zu verstehen.