Vortriebskraft
Zu wissen welche Kraft das Auto anschieben wird, ist interessant, ist aber leider nur eine theoretische Betrachtung, ohne die innere Reibung der ganzen Konstruktion. Was am Ende an den Rädern wirklich an Vortriebskraft ankommt, wissen wir nicht.
Trotzdem sollten wir sie mal berechnen.
Die Reibungskraft unserer Konstruktion wird uns einen Teil der berechneten Vortriebskraft "klauen".
Es kann nun sein, dass ihr ein Auto gebaut habt, welches zwar rechnerisch eine bestimmte Vortriebskraft hat, aber trotzdem nicht fährt oder irgendwo auf der Bahn stehen bleibt.
Dann nimmt euch eure Konstruktion zu viel von der berechneten Vortriebskraft weg und das Auto bleibt stehen.
Ihr habt dann nur zwei Möglichkeiten:
Entweder ihr verringert den weggenommenen Anteil dadurch, dass ihr die Reibung in dem Auto reduziert (z.B. durch Kugellager), oder ihr erhöht den Anteil, der übrig bleibt (kleinere Übersetzung durch kleinere Räder, kürzerer Stab... oder prinzipiell mehr Kraft durch stärkere Mausefalle)
Reibung minimieren ist immer die bevorzugte Wahl, weil dadurch einfach mehr Reichweite möglich ist.
Hier nun die theoretische Berechnung ohne Reibung:
Die Mausefalle bringt mit ihrer Feder eine bestimmte Kraft zum Fahren auf, welche , wie bei der Wegberechnung, über die verschiedenen Konstruktiven Merkmale (Achsen, Getriebe, Räder, ..) auf eine Antriebskraft an den Rädern übersetzt werden.
Leider ist es wieder so, dass bereits die Eingangsgröße, die Kraft der Mausefalle, nicht gleich bleibt.
Stab-Auto:
Man kann trotzdem recht leicht die Anfangskraft des Autos berechnen, mit der das Auto losfährt.
Vorausgesetzt, der Winkel zwischen Faden und Stab ist so, dass er leicht in die Rechnung mit einbezogen werden kann.
Wenn da am Anfang der Fahrt bereits ein nicht rechtwinkliger Zustand besteht, wird auch hier eine Kraftberechnung
nicht mehr ganz so leicht, weil man dann den genauen Winkel kennen muss.
Ist der Faden aber zumindest einigermaßen rechtwinklig zum Stab, wenn das Auto startet, dann kann zumindest dafür die
Antriebskraft leicht berechnet werden.
Die Vortriebskraft wird kurz nach dem Losfahren (etwa 60° zurückgelegter Hebelwinkel) etwas abnehmen, d.h. das Auto kann dort schon wieder stehen bleiben. Der Wert ist dann etwa 10% niedriger als der Wert beim Losfahren.
Mehr Infos dazu hier.
Am leichtesten lässt sich die Antriebskraft also für den voll aufgezogenen Zustand berechnen:
Die Feder drückt den Stab am Ende nach oben und der Faden zieht rechtwinklig dazu an der Achse.
Die Fadenkraft wird in eine Antriebskraft, eine Vortriebskraft, für das Auto umgewandelt.
Um überhaupt mal ausrechnen zu können, mit welcher Kraft das Auto angeschoben werden wird, muss man natürlich erstmal
wissen, welche Kraft von dem Motor, also der Mausefalle her kommt.
Die Kraft, die die Mausefalle erzeugt, müssen wir also mal messen. Sonst hilft uns die ganze Berechnung ja nichts.
Ich möchte hier jetzt aber keine Messmethoden vorstellen, wie ihr die Kräfte der Feder messen könnt.
Ich habe mir dazu eine kleine Vorrichtung gebaut, mit der es einfach ist die Kräfte der Feder annähernd in den beiden Endstellungen
zu messen.
Es geht aber auch mit einer Federwaage oder indem ihr ein Gewicht an den Bügel hängt.
Vielleicht mach ich dazu mal eine Erweiterung des Kapitels Kraftmessung.
Die Federkraft voll gespannt, wir nennen sie wieder Fa, weil sie am Anfang der Fahrt wirkt, ist die Kraft, die wir dazu messen müssen.
Angenommen ihr habt den Wert eurer Mausefalle ermittelt, können wir damit weiterrechnen.
Wir nehmen mal 600cN am Bügel , der 40mm von der Drehachse entfernt ist, an.
Es sei, wie bei den Wegberechnungen auch, wieder ein 20cm langer Stab an dem Bügel befestigt.
Nach dem Hebelgesetz kann die Kraft im Faden, der an seinem Ende angebracht ist, so ausgerechnet werden.
Es gilt, dass das Drehmoment (Kraft mal Hebellänge) bei den beiden Hebeln (Mausefallenbügel und Stab) gleich sein muss:
Lm* Fm = Ls *Fs.
Daraus können wir die gesuchte Fadenkraft ausrechnen.
Lm* Fm = Ls *Fs
Fs = Lm/Ls * Fm
= 40mm/ 200mm * 600cN
= 120cN
Das gilt aber nur, wenn der Faden rechtwinklig zum Stab zur Achse führt. Wäre hier bereits ein Winkel vorhanden, müssten wir den wissen, um die Fadenkraft berechnen zu können. Wir haben aber angenommen, dass in unserer Konstruktion das genau rechtwinklig sein soll.
Über den Faden wird diese Kraft dann an die erste Achse weitergeleitet.
Die versucht nun den dort aufgewickelten Faden wieder abzuwickeln.
Dabei wird an der Achse ein sogenanntes Drehmoment erzeugt. Das Drehmoment kann aber wieder als einfacher Hebel betrachtet werden. Es wird wie im Hebelgesetz, einfach mit Kraft mal Hebellänge, in dem Fall ist es dann der Radius der Achse, berechnet.
Es ist sozusagen die Kraft mit der sich eine Achse dreht.
Das Drehmoment wird in Rechnungen mit M angegeben. Wir nennen es mal Ma.
Das Drehmoment Ma wird nun so berechnet:
Ma = Ra * Ff
Da wir eine 6mm dicke Achse in unseren Rechenbeispielen hatten, will ich die wieder verwenden:
Ma = Ra * Ff
= 3mm * 120cN
= 360cNmm
Ich lasse die Einheit mal in cNmm, auch wenn das Moment normalerweise in Nm angegeben wird.
(wenn ein Getriebe eingesetzt werden soll, würde es wohl hier eingesetzt werden)
Das Rad hat das gleiche Drehmoment wie die Achse, auf der es sitzt.
Das ist wieder genau wie beim Hebelgesetz.
Ma = Mr
Das Drehmoment des Rades Mr ist wieder Kraft mal Hebelarm, in dem Fall die Kraft am Rand des Rades mal dem Radius des Rades.
Wenn wir jetzt wieder die einzelnen Faktoren einsetzen, erkennt ihr das Hebelgesetz auch wieder: Ra * Ff = Rr * Fr
Wir rechnen jetzt aber mal direkt mit dem Drehmoment der Achse weiter, welches wir vorhin berechnet hatten.
Ma = Mr
= Rr * Fr
Damit können wir die gesuchte Kraft Fr ausrechnen.
Unser Auto soll CDs mit 120mm Durchmesser haben:
Fr = Ma / Rr
= 360cNmm / (120mm/2)
= 6cN
Die Kraft der Mausefalle von 600cN wurde also auf eine Vortriebskraft von 6cN
verringert. Wir haben am Anfang der Fahrt also also eine Kraftübersetzung von 100:1.
Auto mit Kurvenscheibe:
Die Kraftberechnung beim Kurvenscheibenauto läuft genau gleich ab.
Dort ist es sogar noch etwas einfacher, weil die Wirkradien der Kurvenscheibe aus ihrer Konstruktion bereits bekannt sind.
(Mehr Infos hier)
Hier ist der Zustand „voll gespannt“ dargestellt.
Hier muss der Faden nicht rechtwinklig zu einem Stab oder zur Kurvenscheibe sein. Geht ja gar nicht.
Hier ist der Faden tangential zum großen Wirkradius der Kurvenscheibe, d.h. es ergibt sich automatisch ein rechter Winkel zwischen dem Hebelarm (Radius des Kreises) und der Kraftrichtung (Faden)
Der Rest der Berechnung ist wieder absolut gleich zum Stab-Auto.