Übersetzungen
Manchmal wäre es vielleicht interessant zu wissen, welche Übersetzungen das Auto am Ende hat.
Damit lassen sich die Autos recht gut vergleichen, unabhängig wie sie aufgebaut wurden und welche Art von Getriebe sie haben.
Folgende Übersetzungen würden mich interessieren:
- Gesamtweg
- Startübersetzung
- Umdrehungen
und genau die schauen wir uns jetzt der Reihe nach mal an.
Ausgangsbasis soll immer der Bügel der Mausefalle sein.
Übersetzung Gesamtweg
Der Mausefallenbügel eures Autos legt auf seinem Bogen um die Drehachse ja einen bestimmten Weg zurück.
Den habt ihr durch verschiedene Getriebe (auch der Stab ist eines) auf einen viel längeren Weg, nämlich den, den das Auto angetrieben wird, geändert.
Dieses Gesamtübersetzungsverhältnis ig_Weg lässt sich leicht berechnen:
Es ist einfach das Verhältnis von dem Bügelweg zum Fahrweg.
Eine normale Mausefalle hat einen Bügel, der 40mm lang ist.
Der Punkt, an dem wir die Kraft der Mausefalle messen würden, liegt also 40mm von der Drehachse weg.
Damit macht der auf seinem Halbkreisbogen einen Weg von
S1 = 2* R + Pi / 2
= 2*40mm * pi / 2
= 40mm*pi
= 125,66mm.
Das Auto aus unserem Rechenbeispielen ist ohne Getriebe 8000mm gefahren.
Die Gesamtübersetzung ist also
i_Weg = 125,66mm / 8000mm
= 1 : 63,66
Mit dem 3:1 Getriebe ist es dann
ig_Weg =125,66mm / 24000mm
= 1: 191.
Wenn ihr den mal für mein 990m Auto berechnet:
ig_Weg = 125,66mm / 990000mm
= 1 : 7878
Leider gilt das nur für den gesamten Weg zusammengenommen.
Der Verlauf der Übersetzung ist sowohl beim Stab-Auto, also auch beim Auto mit Kurvenscheibe nicht linear.
Am Anfang der Fahrt haben wir eine andere Übersetzung als am Ende der Fahrt.
Beim Stab-Auto ändern sich die Winkel des Fadens zum Stab so, dass sich kein lineares Verhalten ergibt und beim
Kurvenscheibenauto ändert sich der wirkende Radius sowieso ständig.
Schauen wir uns mal das Auto aus dem Video von Mark Rober an: es ist 182m weit gefahren.
Damit ist die Gesamtübersetzung bei einem Krafteinleitepunkt 40mm von der Drehachse der Feder:
ig_Weg = 125,66mm / 182000mm
= 1 : 1448
Start-Übersetzung
Da sich die Übersetzung des Gesamtgetriebes, also von dem Mausefallenbügel bis zu den Rädern, ständig ändert, kann man außer der Gesamt-Weg-Übersetzung eigentlich nur noch die Start-Übersetzung zu Beginn der Fahrt sinnvoll angeben.
Nehmen wir wieder unser Berechnungsbeispiel-Auto her:
Das hatte ohne Getriebe eine Vortriebskraft von 60cn und mit Getriebe 20cN.
Die Mausefalle hatten wir am Bügel mit 600cB angenommen.
Daraus müssen sich folgende Anfangsübersetzungen ergeben:
ohne Getriebe:
i_Start = 600cN : 60cN
= 10:1
mit 3:1 Getriebe:
i_Start = 600cN : 20cN
= 30:1
Die haben wir jetzt aus den Endergebnissen der Kraftberechnung für den Start der Fahrt ermitteln können.
Wir können das aber nochmal anders ausrechnen, indem wir nur die verschiedenen Hebellängen als Gesamtgetriebe durchrechnen.
So sieht unser Berechnungsbeispielauto bisher ohne Getriebe aus. Im Bild sind die Hebellängen des Autos nochmal dargestellt.
Die Startübersetzung wäre dann so zu berechnen:
i_Start = 200:40 * 60:3
= 5 * 20
= 100 :1
Aus der Anfangskraft von 600cN wird eine Vortriebskraft von 6cN
Und hier nochmal das Auto mit 3:1 Getriebe (gelb).
i_Start = 200:40 * 30:3 * 3:10 * 60:3
= 5:1 * 10:1 * 3:10 * 20:1
= 5 * 10 * 3:10 * 20
= 5 * 3 * 20
= 300:1
Aus der Anfangskraft von 600cN wird eine Vortriebskraft von 2cN
Genau hier kann ich noch einen interessanten Vergleich anbringen.
Ein ähnliches Bild hat nämlich Mark Rober in seinem Video gebracht bei 10:12 um das Auto "seines" Weltmeisters zu beschreiben.
Er hat eine ähnliche Hebelkette dargestellt und kommt auf eine Startübersetzung von 1:4608.
Abgesehen davon, dass er die Übersetzung nur andersrum angibt, kommt er auf einen recht großen Wert von 4608.
Den hab ich logischerweise mal nachgerechnet:
i_Start = 17,6cm/2cm * Ø12,8cm/Ø0,8cm * Ø14cm/Ø0,8cm
= 2464 : 1
Der Wert stimmt also überhaupt nicht mit dem Video überein.
Wie er auf 4608 kommt ist mir ein Rätsel.
Ob bei der Berechnung die Durchmesser oder die Radien der Achsen und Räder verwendet werden, ist egal.
Jetzt hat er noch einen anderen Krafteinleitepunkt gewählt als wir das in unseren Beispielen gemacht haben und hat dadurch zwar eine größere Übersetzung, allerdings auch mehr Kraft.
Wenn wir das trotzdem vergleichbar zu unseren Beispielen machen wollen müssen wir den Krafteinleitepunkt auf 40mm Abstand von der Federachse verlegen.
Dann sieht die Rechnung so aus:
i_Start = 17,6cm/4cm * Ø12,8cm/Ø0,8cm * Ø14cm/Ø0,8cm
= 1232 : 1
Der Wert wäre jetzt direkt vergleichbar mit dem aus unserm Beispielauto.
Umdrehungen
Ein weiterer ganz interessanter Wert ist das Verhältnis der Rad-Umdrehungen zum Mausefallenbügel.
Der Mausefallenbügel macht üblicherweise nur eine halbe Umdrehung.
Schauen wir wieder unser Beispielauto an.
Da machen die Räder ohne Getriebe 21 Umdrehungen und mit dem 3:1 Getriebe dann eben 63 Umdrehungen.
Daraus ergeben sich folgende Umdrehungsverhältnisse:
Ohne Getriebe:
i_N = 0,5 : 21
= 1 : 42
Würde der Mausefallenbügel sich einmal komplett drehen können, würde das Rad 42 Umdrehungen machen.
mit Getriebe:
i_N = 0,5 : 63
= 1 : 126
Würde der Mausefallenbügel sich einmal komplett drehen können, würde das Rad 126 Umdrehungen machen.
Bei meinem Auto7 und Auto 8 ist das, für die Auslegung auf 1km, übrigens etwa 1: 5300.