Schwingungsverhalten der Blätter
21.03.2019
Da in Foren immer wieder die Begründung auftaucht, dass unterschiedliche Schwerpunktlagen der Blätter zu unterschiedlichem Schwingungsverhalten der Blätter am Rotorkopf führen, habe ich mir auch dieses Thema mal genauer angeschaut.
Ich möchte also herausfinden, wie sich die Eigenfrequenz der Rotorblätter verhält, wenn die Schwerpunkte unterschiedlich weit von der Rotorachse weg liegen.
Betrachten wir das Rotorblatt als physikalisches Pendel. Im Gegensatz zum mathematischen Pendel bringt das physikalische die Geometrie und die Masse bzw. das Trägheitsmoment des Pendels mit ein.
Konkret möchte ich mir die Periodendauer eines Blattes anschauen, welches unter dem Einfluss der Fliehkraft, bzw. der g-Belastung der Drehung steht. Dazu nehmen wir wieder mal an, dass das Blatt im Groben einem Stab entspricht.
Für die Periodendauer eines Stabes als physikalisches Pendels, gilt folgende Formel:
um die Beschleunigung, die das Blatt erfährt, auszurechnen ersetze ich sie durch Fz/m, also die Fliehkraft geteilt durch die Masse des Blattes:
mit Fz = w²*m*l gilt:
Achtung: hier ist Fz aus Masse mal Schwerpunktabstand zur Achse berechnet.
l ist hier nicht der Fliehkraftangriffspunkt!
m* l wird gekürzt und w² durch 2*π/t ersetzt:
t ist dabei die Zeit, die für eine Rotorumdrehung benötigt wird.
2*π kann vor die Wurzel gezogen werden:
auch t kann vor die Wurzel gezogen werden:
T = t * 0,82
Man sieht, dass die Schwingungsdauer T nur von der Dauer einer Rotorumdrehung abhängt. Weder die Masse des Blattes noch die Schwerpunktlage, noch der Fliehkraftangriffspunkt spielt eine Rolle.
Das Blatt möchte (ohne Reibung) immer etwas schneller schwingen als die Rotordrehung (die Periodendauer ist kleiner als die Umdrehungsdauer)
Alle Blätter haben die gleichen Schwingungseigenschaften, wenn sie geometrisch (nicht massemäsig) gleich sind.
Bei der Rechnung muss beachtet werden, dass ohne Reibung gerechnet wurde. Mit der kräftigen Reibung an der Blatthalterschraube, nimmt die Schwingungsdauer deutlich zu, bleibt aber weiter unabhängig von o.g. Punkten.
Hier spielt dann eher eine große Rolle, wie fest die Befestigungsschrauben angezogen wurden und wie gleichmäßig.
Auch hier kann man nun sehen, dass eine unterschiedliche Schwerpunktlage keine Rolle spielt.
In der Realität wird das Blatt im Flug gegen den Fahrtwind immer etwas gebremst und rückwärtslaufend wieder beschleunigt.
Die Schwingungsdauer muss sich zwangsläufig der des Rotors anpassen.
Es ist logisch anzunehmen, dass auch hier die unterschiedlichen Fliehkraftangriffspunkte eher eine untergeordnete Rolle spielen.
Diese Rechnung habe ich nach bestem Wissen und Gewissen durchgeführt und ich bin mir sicher das richtig durchgeführt zu haben.
Auch das ist bis jetzt nicht so schwer. Ich hoffe aber, dass ich nicht irgendwelche wichtigen Effekte vergessen habe. Auch hier bitte dringende Info an mich, wenn jemandem was auffällt, was so nicht stimmt.