Toleranzbetrachtung einiger Auswuchtmethoden

Für die Berechnung der möglichen Restunwucht musste ich abschätzen, welche Toleranz die Schwerpunklage in den Blättern haben kann.

Ich möchte hier also mal die Methoden, die die Schwerpunkte gleichsetzen sollen, technisch betrachten und Unterschied in den Schwerpunktlagen, die daraus entstehen, berechnen.

Wie bereits mehrfach erwähnt haben alle Teile Fertigungstoleranzen, alle Mess- und Prüfvorrichtungen Messtoleranzen und alle Vorrichtungen wieder Fertigungstoleranzen.

Alle diese Toleranzen haben Einfluss darauf, wie genau die Methoden die Schwerpunktlagen der Blätter zueinander abstimmen können.

Ich habe den sogenannten Worst-Case, also den schlimmsten möglichen Fall berechnet. Der wird in der Realität selten eintreten. Der Grund ist, dass erstens ein einzelnes Maß nur äußerst selten an der Grenze der Toleranz liegt, zum anderen überlagern sich in einer Toleranzkette, d.h. ein Maß, das etwas zu groß ist, wird mit einem anderen Maß kombiniert, welches vielleicht etwas zu klein ist.

Jedes einzelne Maß unterliegt einer Verteilung, idealerweise eine Gauß-Verteilung. Die Kombination vieler Maße in einer Kette ergibt dann wieder eine Verteilung, idealerweise wieder eine Gaußverteilung.

Man kann hierfür dann die statistische Toleranzrechnung durchführen. Jetzt geht es aber schon tief in die Toleranzrechnung. Das möchte ich hier aber gar nicht so detailliert ausführen. 

Ich begnüge mich mal mit der Worst-Case-Rechnung und der Aussage, dass der Fall sehr unwahrscheinlich, aber eben theoretisch möglich ist. Da ich aber bei allen Methoden den Worst-Case betrachte, kann man die Methoden darüber durchaus vergleichen.

Weil ich nicht weiß, wie genau die Blätter gefertigt werden, habe ich mal folgende Einzeltoleranzen angenommen:

- Durchmesser Hülse ±0,05mm

- Mitte-Hülse zu Außengeometrie ±0,1

Das sind meiner Meinung nach durchaus noch zurückhaltend geschätzte Toleranzen, die in der Realität evtl. noch größer sein könnten.

1. Drahtmethoden

Bei den Drahtmethoden geht es ja darum die Schwerpunktlage eines Blattes zu ermitteln und dann die des anderen Blattes daran anzupassen.

Dazu gibt es bekannterweise verschiedene Möglichkeiten:

1.1.        Anzeichnen und übertragen

Eine Möglichkeit, die ich im Netz immer wieder gefunden habe, ist den Schwerpunkt eines Blattes zu ermitteln und anzuzeichnen.

Dann entweder beim anderen Blatt dasselbe und die beiden Markierungen vergleichen oder die Markierung des ersten Blattes auf das zweite übertragen.

In beiden Fällen wird das zweite Blatt dann so ausgewuchtet, dass der Schwerpunkt möglichst nahe an der Markierung des ersten Blattes liegt.

Dazu müssen die Blätter aneinander ausgerichtet werden. Das kann ja nur an der Außengeometrie erfolgen. Hier gibt es wieder verschiedene Möglichkeiten:

1.1.1.    Am Blattende ausrichten

An diesem Beispiel möchte ich die ganze Toleranzbetrachtung mal grafisch darstellen und zeigen, wie ich dabei vorgegangen bin.

Erster Schritt dieser Methode wäre, dass der Schwerpunkt eines Blattes an einem Blatt ermittelt und angezeichnet wird.

Dazu wird das Blatt z.B. auf einen Draht gelegt, evtl. sogar rechtwinklig dazu ausgerichtet, evtl. sogar schräg in zwei Winkeln.

Wir beschränken uns mal auf eine einigermaßen parallele Ausrichtung.

Das Blatt wird so lange über den Draht geschoben, bis es kippt. Dort liegt der Schwerpunkt und der wird genau über dem Draht angezeichnet. Dabei stellt sich das erste Problem: Wie genau wird man das wohl machen können?

Der nächste Fehler, der dabei gemacht wurde ist, dass die beiden Blätter am Blattende zueinander ausgerichtet wurden. Das ist aber jetzt für die Lage des Schwerpunktes eher nebensächlich. Wichtig ist die Lage des Schwerpunktes zur Bohrung im Blatt.

Es kommen also noch die Fertigungstoleranzen der Blätter dazu. Wie genau kann ein Blatt gefertigt werden? Welche Toleranz nehmen wir an vom Blattende bis zur Mittelachse der Bohrung?

In Summe haben wir also eine Toleranzkette mit 3x0,25 und 2x 0,2. Das ergibt ±1,15mm.

Um diesen Betrag können die realen Schwerpunktlagen von der Bohrung weg im Worst-Case unterschiedlich liegen.

Dabei habe ich den Hülsendurchmesser und das Spiel in der Hülsen-Aufnahme in der Form des Herstellers noch nicht mal mit betrachtet.

Hier nochmal eine Skizze der Toleranzkette:

1.1.2.    An Blattwurzel ausrichten

Diese Methode kann vielleicht dadurch verbessert werden, dass die Blätter beim Übertragen nicht am Blattende sondern an der Blattwurzel ausgerichtet werden. Das würde dann evtl. so aussehen:

1.1.3.    In der Bohrung ausrichten

Eine weitere Verbesserung ist denkbar, wenn gleich in der Bohrung ausgerichtet wird. Da die Hülse aber auch Toleranzen hat, ist idealerweise gleich die Anlagefläche der Hülse zu verwenden, an der die Blätter dann durch die Fliehkraft an der Schraube anliegen.

1.2     gleichzeitig über den Draht kippen

 Alternativ zum „Schwerpunkte anzeichnen und übertragen“, können die Schwerpunkte der beiden Blätter gleichzeitig ermittelt werden.

Die Blätter werden dazu parallel zueinander  über einen Draht geschoben. Eines der Blätter wird solange ausgewuchtet, bis die Blätter irgendwann gleichzeitig kippen.

Hierbei ist wieder wichtig, wie die beiden Blätter zueinander ausgerichtet sind und wie der Draht zu den Blättern liegt. Insgesamt also, wie parallel die Schiebevorrichtung zum Kipp-Draht ausgerichtet ist. 

Die Schiebevorrichtung kann nun an verschiedenen Stellen der Blätter ansetzen.

1.2.1 Schieben an der Blattwurzel

Das ist die Methode, die ich in die Berechnung der Restunwucht mit aufgenommen habe. So ist mit den bisherigen Drahtmethoden das beste Ergebnis zu erreichen (zumindest rein "toleranzmäsig" betrachtet)

Es sind wieder die Fertigungstoleranzen (#1, #4) enthalten. Die Toleranzen #2 und #3 sind für die Ausrichtung der Schiebevorrichtung zum Draht vorgesehen.

Die Toleranzen der Hülse habe ich wieder weggelassen. In der Berechnung zur Restunwucht habe ich deshalb die Gesamttoleranz von ±0,5mm verwendet. (In der Realität liegt das Blatt ja mit der Hülsenfläche an der Schraube an und nicht mit der Schraubenachse auf der Hülsenachse.)

1.2.2   Schieben am Blattende

           wird noch ergänzt

1.2.3   Schieben in der Bohrung

            wird noch ergänzt

1.2.4   Den Draht rollen

Es soll auch ohne Schiebevorrichtung funktionieren, indem der Draht mit den aufgelegten Blättern gerollt wird. Der nimmt dann die Blätter mit und bringt sie so zum Kippen. 

Diese Möglichkeit habe ich noch nicht betrachtet, weil ich sie für absolut ungeeignet halte. 

Es ist nicht gewährleistet, dass die Blätter beide gleich vom Draht mitgenommen werden.

Weder die Blattausrichtung zum Draht noch das Rollen darüber ist meiner Meinung nach irgendwie reproduzierbar.

Wenn sich die Blätter berühren, beeinflussen sie sich gegenseitig, wenn sie zuviel Abstand haben, kann man sie schlecht zueinander ausrichten. 

1.3.        Optimierte Drahtmethode

Die Toleranzen der Vorrichtung können eliminiert werden, wenn es nur eine Vorrichtung gibt, bzw. nur eine Seite, auf der die Blätter aufgespannt werden. So gibt es keine Toleranzen von einer Blatt-Aufnahme zur anderen. Beide Blätter werden von derselben Vorrichtung beeinflusst.

Die optimierte Drahtmethode ist so ausgelegt, dass beide Blätter auf derselben Aufnahme ausgemessen werden.  Weiterhin schiebt sie die Blätter in der Bohrung, so dass auch die Toleranzen der Blätter selbst entfallen. 

Die Reproduzierbarkeit ist sehr gut. Man kann den Schwerpunkt auf ca. ±0,01mm genau wieder anfahren und das Blatt zum Kippen bringen. 

1.3.1.    Blätter Schieben

Siggis Version der optimierten Drahtmethode. Hier werden die Blätter wie bei den bisherigen Methoden über den Draht geschoben.

Dadurch, dass der gesamte Durchmesser der Hülse noch in die Toleranzkette eingeht ist diese Lösung leider noch nicht ganz das Optimum. Da aber die Toleranz der Hülse sehr klein sein sollte (ich schätze ±0,05mm) ist mit der Methode immer noch eine sehr gute Abstimmung der Schwerpunkte möglich.

1.3.2.    Blätter Ziehen

Das ist meine optimierte Version. Die Blätter werden über den Draht gezogen. Die Vorrichtung greift dabei an derselben Seite in der Bohrung an, wie auch die Schraube in der Bohrung anliegt. D.h. es fallen auch die Toleranzen der Hülse weg. Mehr ist aus der optimierten Drahtvorrichtung  kaum herauszuholen.

Toleranzbetrachtungen dazu folgen noch.

Die Draht-Methoden schieben direkt die Schwerpunkte der Blätter an bestimmte Positionen, bzw. es wird direkt gemessen, an welcher Stelle er liegt.

Bei denen ist es relativ einfach zu bestimmen, welche unterschiedliche Lage enthalten sein kann.

Da beim abschließenden Feinwuchten im Schwerpunkt gewuchtet wird, wird die Schwerpunktlage nur unwesentlich verschoben.

(Siehe auch "Wuchten oder Wiegen")

2.  iteratives Angleichen und gezielt Wuchten

Die Methoden "iteratives Angleichen" und "gezielt Wuchten" messen nicht die Schwerpunktlage, sondern nur das Drehmoment, das der Schwerpunkt auf der Blattwaage erzeugt. Hier wird die Schwerpunktlage aus der Kombination aus Blatt-Gewicht und Schwerpunkt-Drehmoment bestimmt.

Dabei gehen wir immer vom ausbalancierten Zustand aus.

Das einzige, was wir bei diesen Methoden machen ist das Blattgewicht aneinander anzugleichen, so gut es eben die Briefwaage zulässt und die Blätter dabei immer ausbalanciert zu halten.

Da hier immer das Blattgewicht entscheidend ist (weil die Blätter ausbalanciert sind. Die Ungenauigkeit der Blattwaagen selbst vernachlässigen wir mal) wird die Schwerpunktlage der Blätter zueinander von der Auflösung der Briefwaage bestimmt.

Die Schwerpunktlage lässt sich dann relativ leicht berechnen.

Es gilt wieder:

m1*r1 = m2*r2

r1 weicht von r2 um einen bestimmten Wert dr ab, den wir wissen wollen.

Wir können r1 also auch durch r2 und dr ausdrücken.

mit r1 = r2+dr gilt:

m1*(r2+dr) = m2*r2

r2+dr = m2*r2 / m1

dr = m2*r2 / m1 – r2

dr = (m2*r2 – r2*m1) / m1

dr = r2 * (m2 - m1) / m1

mit m2 = m1+dm oder dm = m2-m1 gilt:

dr = dm * r2 / m1

wenn man davon ausgeht, dass die Blätter eben fast gleich schwer sind und die Schwerpunktlagen auch in etwa gleich sind, können wir die Formel so für eine Abschätzung vereinfachen:

dr = dm * r/m

Es ist also das Verhältnis von Schwerpunktlage und Gewicht mal der Ungenauigkeit der Briefwaage für die Schwerpunktunterschiede verantwortlich.

Wenn also die Briefwaage eine Ungenauigkeit von 0,01g hat, die Schwerpunkte bei ca. 300mm liegen und ca. 125g schwer sind, dann ist der Schwerpunktunterschied  0,024mm

Das ist hier bei der Toleranzabschätzung nur eine Info zum Vergleich mit den Drahtmethoden. Zur Berechnung der Restunwucht wird bei diesen beiden Methoden die Schwerpunktlage nicht benötigt, weil ja bereits das Drehmoment der Blätter (m * r) und die Genauigkeit der Briefwaagen bekannt ist.

Man sieht aber auch hier schön, welche der Methoden die Schwerpunkte besser aufeinander abstimmen kann.