Vergleich zwischen Schwerpunktlage und Fliehkraftangriffspunkt
15.03.2019
auf der Seite "Effekt 2 Höhenlagenfehler" habe ich am Ende vermerkt, dass man nicht genau sagen kann, wo die Fliehkraft genau angreift. In meinen ersten Berechnungen hatte ich immer einen Unterschied, wenn ich den Schwerpunkt verschoben hatte.
Der Angriffspunkt der Fliehkraft hat sich dann nicht um den gleichen Betrag verschoben. Es war anhängig davon wo am Blatt ein Wuchtgewicht eingerechnet wurde. Aber auch das war irgendwie nicht 100% eindeutig. Das wollte ich mir nochmal genauer anschauen. Ich zweifelte da meine Berechnung und die daraus abgeleiteten Überlegungen an. Eigentlich hatte ich erwartet, dass die Masse des Blattes, die ja die Schwerpunktlage bestimmt in gleichem Maße auch den Angriffspunkt der Fliehkraft definiert. Wenn also der Schwerpunkt 1mm verschoben wird, sollte meiner Meinung nach auch der Angriffspunkt der Fliehkraft um 1mm verschoben sein.
Ich habe also nochmal eine neue Berechnung durchgeführt um hier mehr Erkenntnisse zu gewinnen.
Betrachten wir, der Einfachheit halber, kein Rotorblatt, welches seine Masse ja über die ganze Länge verteilt hat und von dem wir gelernt haben, dass die Fliehkraft nicht im Schwerpunkt angreift.
Betrachten wir statt dessen einen masselosen Stab, an dem an bestimmten Punkten kleine Massen befestigt wurden.
Diese Massen sind Punktmassen nahezu ohne Ausdehnung aber trotzdem schwer.
Hier zur Verdeutlichung mal eine Skizze dazu:
Man sieht drei Punkte (die Massen), die an einem dünnen, masselosen Stab angebracht sind.
Die Massen sollen je 100g und einen Abstand zueinander von 300mm haben.
Wir wollen also nur die drei Massekörper in unsere Rechnung einbeziehen, nicht aber den Stab. Der soll nur darstellen, dass darüber die drei Punkte verbunden sind.
Jetzt wollen wir das Bild etwas erweitern: wir nehmen zwei absolut identische Stäbe mit solchen Massepunkten und bauen die auf eine Blattwaage. Dazu verschrauben wir die beiden Stäbe an einem der Massepunkte miteinander, und genau durch die Mitte des Punktes geht die Drehachse der Waage.
Da die beiden Stäbe absolut identisch sind, ist das Gebilde im Gleichgewicht. Beide Stäbe sind gleich schwer, die Massepunkte sind an denselben Stellen. Damit ist der Schwerpunkt bei beiden Stäben ebenfalls gleich schwer und an derselben Stelle.
Wenn wir die Stäbe jetzt genau so auf eine Welle bauen würden und sie um die Welle drehen lassen, würden wir keine Unwucht feststellen, weil das System ja perfekt ausgewuchtet ist. Die Fliehkraft ist auf beiden Seite gleich groß.
Nehmen wir eine kleine Änderung vor:
von einem Stab 2 machen wir die Kugel in der Mitte um 2g leichter, und die beiden Kugeln an den Enden des Stabes um je 1g schwerer.
Dadurch haben wir die Gesamtmasse des Stabes nicht verändert. Auch der Schwerpunkt des Stabes mit den Kugeln ist immer noch an genau derselben Stelle wie vor der Änderung. Ich habe die Änderungen in der Skizze durch geänderte Kugeln dargestellt:
Diesen geänderten Stab 2 bauen wir wieder zusammen mit dem anderen auf die Blattwaage bzw. eine Welle:
Auf der Blattwaage werden wir keinen Unterschied feststellen. Die ist weiterhin im Gleichgewicht. Die Schwerpunktlage und die Masse beider Stäbe ist exakt gleich. Auch die Fliehkraft wird exakt gleich sein, also keine Unwucht entstehen.
Und jetzt kommt das große ABER:
Berechnen wir den Ort, an dem die Fliehkraft der beiden Blätter angreift, werden wir feststellen, dass das Blatt, das schwerere Enden hat, einen Fliehkraftangriffspunkt weiter entfernt von der Drehachse hat!
In diesem Beispiel beträgt der Unterschied ca. 0,9mm.
Dasselbe gilt auch, wenn die Stäbe nicht mit den Enden miteinander verschraubt, sondern entfernt von der Achse (z.B. Rotorkopf) angebracht sind:
Ich habe versucht darzustellen, dass die Fliehkräfte der beiden Stäbe zwar gleich groß sind, aber in unterschiedlichen Entfernungen zur Rotorachse angreifen. Die Fliehkraft setzt sich ja aus den Fliehkräften der einzelnen Massen zusammen. Jede Kugel erzeugt ihre eigene Fliehkraft. In dem Beispiel erzeugen die beiden Massen, die genau in der Drehachse liegen, keine eigene Fliehkraft, die beiden anderen Massen jeweils aber schon. Und jetzt sieht man schön, dass auf der linken Seite zwei gleich schwere Massen die Fliehkraft erzeugen, auf der rechten Seite zwei unterschiedlich schwere Massen. Da in diesem Beispiel die schwerere Masse weiter außen liegt erzeugt die auch eine höhere Fliehkraft als die entsprechende Masse auf dem linken Stab. Dadurch wird die Gesamtfliehkraft des rechten Stabes weiter nach außen verschoben.
Dasselbe gilt auch, wenn die Stäbe nicht mit den Enden miteinander verschraubt, sondern entfernt von der Achse (z.B. Rotorkopf) angebracht sind:
Erstmal ist es egal, ob die Fliehkräfte weiter außen oder weiter innen am Rotorblatt angreifen. Eine Unwucht ist deshalb noch nicht festzustellen, weil die Kraft am Ende auf die Blatteinhängung und weiter bis zur Rotorwelle geleitet wird.
Man kann ja auch zwei Kugeln an Stäben ohne Unwucht um eine Achse drehen, deren Fliehkräfte definitiv unterschiedlich weit von der Rotorachse weg sind. Hier eine Skizze dazu:
die linke Masse ist doppelt so weit von der Drehachse weg wie die rechte, ist aber dafür auch nur halb so schwer. Die Fliehkräfte beider Kugeln sind exakt gleich, greifen aber an unterschiedlichen Orten an. Es wird keine Unwucht festzustellen sein. Die Fliehkräfte sind exakt im Gleichgewicht.
In der Betrachtung auf dieser Unterseite ging es aber ja darum, dass oft behauptet wird, dass die Schwerpunktlagen der Blätter aneinander angepasst werden müssen, weil sie sonst auf unterschiedlichen Höhen laufen und sich dann wieder Vibrationen am Heli ergeben, weil die Fliehkräfte dann ebenfalls auf unterschiedlichen Höhen an der Rotorwelle wirken.
Und ich möchte hier zeigen, dass es eben auch sein kann, dass die Fliehkräfte an unterschiedlichen Orten angreifen, obwohl die beiden Blätter genau gleich schwer sind und die gleiche Schwerpunktlage haben. Da die Vibrationen am Heli aus diesen Kräften entstehen, ist es ihnen eigentlich auch egal wo der Schwerpunkt liegt. Den "sehen" die Vibrationen ja nicht.
In meiner weiteren Berechnung habe ich nun statt drei Kugeln sehr viele Abschnitte eines Stabes genommen. Damit nähert sich die Verteilung immer mehr der eines realen Blattes an.
So wie in der Skizze habe ich einen einfachen Balken in 100+1 Abschnitte geteilt. +1 deshalb, weil ich dann genau in der Mitte einen Abschnitt gezielt schwerer machen kann.
Insgesamt soll der Balken mal 600mm lang und 200g schwer sein, also etwa einem 600 Rotorblatt entsprechen, wobei ich die Blattwurzel
und das Profil der Vereinfachung wegen gleich behandelt habe.
Jeder Abschnitt wiegt also ca. 2g und ist ca. 0,6mm breit.
Für die Berechnung kann ich jetzt gezielt die markierten Abschnitte schwerer oder leichter machen und so entweder ein vorhandenes Ungleichgewicht in der Masseverteilung (vergleiche oben Stab mit drei Massen) oder ein evtl. aufgebrachtes Wuchtgewicht simulieren.
So kann nun leicht der Schwerpunkt aller Abschnitte und die Fliehkraft jedes einzelnen Abschnittes und daraus die Gesamtfliehkraft und deren Angriffspunkt berechnet werden.
Wenn die beiden äußeren Abschnitte z.B. um 0,5g schwerer gemacht werden, der mittlere dafür aber um 1g leichter, ändert sich weder die Schwerpunktlage noch das Gesamtgewicht. Für den Angriffspunkt der Fliehkraft hingegen ändert es sich sehr wohl. (Vergleiche auch den Stab mit den drei Massen oben)
Übertragen wir das vereinfachte Bild auf unsere Rotorblätter:
Die Blätter werden immer Toleranzen in der Herstellung haben. Nicht nur bei den Abmessungen, sondern auch in der Verteilung des Harzes und des Gewebes in der Form. Auch wenn sie am Ende absolut gleich schwer sind und wir durch Auswuchten die Schwerpunkte genau an dieselbe Stelle geschoben haben, so ist das Blatt im Innern doch noch unterschiedlich von der Gewichtsverteilung her gesehen.
Das können wir auch nicht ändern oder durch eine unserer Methoden herausfinden oder gar korrigieren.
Und am Ende zählt doch einfach nur wo die Fliehkraft wirklich angreift.
Und genau darum ging es ja in der Betrachtung des Höhenlagenfehlers. Es wird beim Schwerpunktversatz oft argumentiert, dass dann eine Unwucht entsteht, weil sich die Schwerpunkte durch die Auftriebskraft der Blätter auf unterschiedliches Niveau heben und dadurch ein Ungleichgewicht der Fliehkräfte entsteht. (Deshalb solle ja dynamisch gewuchtet werden.)
Wie auf der Seite "Effekt 2 Höhenlagenfehler" bereits erklärt, kann das nicht der Fall sein.
Im Gegenteil: hier habe ich gezeigt, dass der Fliehkraftangriffspunkt sogar unterschiedlich sein kann, obwohl die Schwerpunkte der Blätter und deren Gewicht absolut perfekt zusammenpassen. Schwerpunkte schieben kann also eigentlich nicht zielführend sein, wenn man den Blattaufbau nicht genau kennt.
Meine Berechnungen haben eine Verschiebung des Angriffspunktes der Fliehkraft im Millimeterbereich ergeben, wenn ein Blatt an den Enden nur 1g schwerer ist und in der Mitte dafür 2g leichter als die ideale Verteilung.
Es hilft also auch hier wieder nicht so recht den Aufwand zu betreiben, die Schwerpunkte der Blätter im 1/100mm Bereich anzupassen, wenn uns die Gewichtsverteilung der Blätter wieder einen Streich spielt.
Zur Beruhigung:
Die Erkenntnisse aus der Seite "Effekt 2..." gelten ja immer noch. D.h. der Angriffspunkt der Fliehkraft wird sich gerade so hoch heben, dass, bei kleinen Winkeln, keine Unwucht dadurch entsteht, dass der Angriffspunkt unterschiedlich weit von der Drehachse weg liegt.
Anders formuliert: bei dem Blatt, bei dem der Angriffspunkt der Fliehkraft weiter außen liegt, ist auch das Moment, dass die senkrecht auf dem Blatt stehende Komponente der Fliehkraft erzeugt, größer und kann so das Blatt leichter gegen die Auftriebskraft halten. Am Ende heben sich beide Blätter so, dass keine Unwucht entstehen kann.
Fazit:
Wir werden immer einen Versatz des Fliehkraftangriffspunktes zwischen den Blätter haben. Wie groß der ist, hängt davon ab, wie gleich die Blätter in der Gewichtsverteilung von Harz und Gewebe gelungen sind. Das werden wir aber wohl nie herausfinden, es sei denn man zersägt die Blätter in gleiche Abschnitte und wiegt die dann um sie vergleichen zu können. Vielleicht sollte ich einen Blattsatz mal weiter analysieren. Leider ist das eine zerstörende Prüfung.
16.03.2019
Neue Überlegung:
Wie schaut es nun mit der Schwerpunkt- bzw. Fliehkraftverschiebung eines Blattes aus?
Wird die Fliehkraft wenigstens genau so geschoben, wie wir es erwarten bzw. erhoffen, wenn wir die Blätter auswuchten?
Auch das habe ich mal durchgerechnet. Ich habe dazu wieder meine Berechnung von oben verwendet, bei der ich ein Blatt in 100+1 kleine Abschnitte geteilt hab.
Hier habe ich dann ein Blatt gezielt an dem inneren Ende leichter gemacht, so dass der Schwerpunkt dieses Blattes 0,5mm weiter nach außen versetzt liegt.
Diesen Zustand habe ich als "so gekaufte Blätter" angenommen. Den wollen wir nun auswuchten und uns ansehen, wo die Fliehkräfte angreifen.
Blatt 1 ist also etwas leichter und hat den Schwerpunkt 0,5mm weiter von der Rotorachse entfernt.
nun zum "Auswuchten":
Schritt 1: Schwerpunktlagen angleichen
Ich hab nun Blatt 2 ganz außen so beschwert (Wuchtgewicht), dass die Schwerpunktlagen der Blätter exakt gleich sind.
Dies könnte in der Realität z.B. mit der optimierten Drahtmethode durchgeführt werden.
Schritt 2: Blattgewicht wieder angleichen
nach dem Schritt 1 haben wir zwei Blätter deren Schwerpunktlagen exakt gleich sind (zumindest in der Rechnung geht das).
Die Blätter sind aber ja immer noch ungleich schwer.
Das gleichen wir jetzt wieder aus. Ich habe also einzelne Abschnitte genau im Schwerpunkt von Blatt 1 so schwerer gemacht, dass die beiden Blätter nun exakt gleich schwer sind.
Nach unseren Methoden haben wir nun alles was möglich ist durchgeführt: Schwerpunktlage und Gewicht der Blätter ist genau gleich.
Wie sieht es nun mit dem Angriffspunkt der Fliehkraft aus?
Leider haben wir eine ähnliche Situation wie bei den vereinfachten Skizzen oben mit den drei Kugeln am Stab geschaffen!
D.h. die Gewichtsverteilung der Blätter ist nicht exakt gleich:
Ein Blatt ist Innen leichter, dafür ist es in der Mitte schwerer. Das andere Blatt ist nur außen schwerer als die ideale Verteilung der Masse.
In diesem Beispiel (Blattdaten: 300g /600mm) ist der Angriffspunkt der Fliehkraft der beiden Blätter um 0,7mm zueinander versetzt.
Das hätte in diesem Fall optimaler durchgeführt werden können, indem das leichtere Blatt 1 innen mit einem Wuchtgewicht versehen worden wäre. Damit wäre sowohl die Schwerpunktlage als auch das Gewicht der Blätter besser aneinander angeglichen worden und damit auch der Angriffspunkt der Fliehkraft.
Wenn sich auf der Blattwaage aber bereits das leichtere Blatt senkt, ist die Gewichtsverteilung der Blätter so ungünstig, dass wir immer einen Versatz des Fliehkraftangriffspunktes haben werden. In dem Fall müssen wir nämlich das schwerere Blatt durch Auswuchten noch schwerer machen und dann, je nach Methode, das Gewicht am anderen Blatt evtl. wieder ausgleichen.
Fazit 2
man sieht, dass es nahezu unmöglich ist, den Angriffspunkt der Fliehkraft (der ja für den Effekt 2 zuständig ist) bei allen Blättern gleichzusetzen.
Der wird aber auch nicht automatisch gleichgesetzt, wenn wir die Schwerpunktlagen gleichsetzen.
Wäre der Effekt 2 wirklich störend, also hätten wir durch das Anheben der Blätter im Flug plötzlich Vibrationen, so hätten wir die auch wenn die Blätter perfekt aufeinander abgestimmt wären.
Und wir hätten auch keine Abstellmaßnahme dazu.
Da aber, wie auf Seite Effekt 2... gezeigt, sowieso kaum auftritt, bin ich wieder mal bestärkt in meiner Meinung, dass ich die Schwerpunktlagen nicht perfekt angleichen muss.
noch ein Beispiel
nehmen wir wieder 600mm lange und 200g schwere Blätter an.
Blatt 2 soll perfekt gearbeitet sein. Die Dichte ist homogen über das gesamte Blatt verteilt.
Blatt 1 ist nicht so perfekt gelungen. Es ist an der Wurzel 2g zu leicht und außen 1g zu schwer.
Blatt 1 ist damit 1g leichter als Blatt 2 und hat den Schwerpunkt ca. 4,5mm weiter außen.
Mit diesen Blättern haben wir die Situation, dass sich das leichtere Blatt 1 auf einer Blattwaage mit 75mm Abstand der Blätter von der Drehachse senken wird.
Normalerweise würden wir erstmal den Schwerpunkt eines Blattes verschieben und dann im Schwerpunkt des dann noch leichteren Blattes das Gewicht korrigieren.
Schauen wir uns aber erstmal das einfache Auswuchten auf der Blattwaage mit Kopfabstand an.
Hier müssten wir auf Blatt 2 (welches sich auf der Waage eben hebt) am Blattende ca. 0,77g aufbringen.
Das Ergebnis davon ist, dass zwar der Schwerpunkt immer noch ca. 3,3mm unterschiedlich liegt, der Angriffspunkt der Fliehkraft aber nur 1,2mm.
Da aber immer empfohlen wird die Schwerpunkte und das Gewicht der Blätter anzugleichen simuliere ich diese Lösung auch:
1. Schwerpunkt schieben:
Dazu bringen wir mal am schwereren Blatt ganz außen (weil dessen SP nach außen geschoben werden muss) ca. 3,06g an. Jetzt stimmen die Schwerpunktlagen überein.
2. Gewicht ausgleichen:
Blatt 2 ist ja nun schwerer als Blatt 1. D.h. wir bringen das Differenzgewicht im SP auf Blatt 1 an. Das wären nun etwa 4g.
3. nochmal auf die Blattwaage (hier mit Kopfabstand 75mm) und auf Blatt 1 nochmal ganz außen ca. 0,3g aufgebracht.
Jetzt ist die SP-Lage der Blätter auf 0,05mm und das Gewicht auf 0,03g gleich.
Der Angriffspunkt der Fliehkraft liegt jetzt aber über 4,6mm auseinander!
Wir hätten natürlich auch den Schwerpunkt von Blatt 1 korrigieren können:
Dann stimmt SP-Lage und Gewicht der Blätter perfekt überein, der Angriffspunkt der Fliehkraft ist in dem Beispiel aber immer noch über 2,3mm auseinander, immer noch schlechter als wären die Blätter einfach auf einer Blattwaage mit Kopfabstand gewuchtet worden.
Ich möchte mit diesen Beispielen wieder mal nur verdeutlichen, dass wir oft eine Menge Aufwand in das Auswuchten der Blätter stecken und uns nicht im Klaren darüber sind, dass wir damit vielleicht sogar alles nur verschlimmern. Wir schieben Schwerpunkte im 1/10mm Bereich, gleichen das Blattgewicht auf 1/100g genau an und machen doch unbewusst recht große Fehler. Leider genau die, die wir mit der besonderen Genauigkeit unserer Methoden eigentlich vermeiden wollten. Wir wollten mit dem Schwerpunktlagen angleichen ja den Effekt 2 vermeiden. Wie die Besipiele zeigen, ist am Ende das Ziel vielleicht verfehlt, aber zum Glück wissen wir es ja nicht. Für uns ist alles perfekt: SP-Lage und Gewicht der Blätter sind ja aufeinander abgestimmt.
Viele denken, dass die Fliehkräfte im Schwerpunkt angreifen, schließlich kann man ihre Größe ja durch die Masse und den Abstand des Schwerpunktes von der Rotorwelle berechnen.
Leider ist das eben nicht der Fall. Wo die Fliehkraft eines Blattes wirklich angreift, hängt von der Masseverteilung der Blätter ab.
Dadurch, dass dieselbe Masse weiter außen eine größere Kraft erzeugt als weiter innen, ist es eben nicht egal, wie die Masseverteilung der Blätter aussieht.
Das bedeutet aber auch, dass man zwar den Schwerpunkt eines Blattes an die richtige Stelle schieben kann, ob allerdings der Angriffspunkt der Fliehkraft ebenfalls an die richtige Stelle geschoben wurde, ist in Frage zu stellen.
Fazit 3
Zum Glück tritt der Effekt 2 in der Realität kaum auf. Wenn also die Fliehkräfte der Blätter am Rotorkopf so gut wie möglich übereinstimmen, dann brauchen wir uns meiner Meinung nach keine Gedanken darüber machen, ob die Schwerpunkte oder das Blattgewicht möglichst gleich ist.
Das kann bei manntragenden Helis anders aussehen. Ich nehme an, dass hier aber auch bei der Herstellung der Blätter bereits peinlichst darauf geachtet wird, dass die Gewichtsverteilung möglichst gleich ist.